当百科 手机版
当前位置: 首页 > 常识 >

三角形中线的性质是什么(几何三角形中线定理)

100次浏览     发布时间:2024-09-15 08:53:15    
  

三角形中线定理:

AB²+AC²=2(AD²+BD²)

AD²=1/2AB²+1/2AC²-1/4BC²

什么是三角形中线:

  三角形中线是三角形中从某条边的中点连向对角的顶点的线段。一个三角形有3条中线。

如图,三角形ABC中,BC这条边的中点D,连接对角的顶点A,BD=DC,AD就是三角形的中线。

  每个三角形都有三条中线,它们都在三角形的内部,如图△ABC中,AF=BF,AE=CE,BD=CD,AD、BE、CF就是三角形的中线。

我们用三角形勾股定理来推理:

首先作△ABC,BC边上的高AE,AD为中线,

由勾股定理得出:

AB²=AE²+BE²,

因为,BE=BD+DE,

所以,AB²=AE²+(BD+DE)²,

用完全平方公式,把(BD+DE)²,分解成:

BD²+DE²+2BD·DE

得到:

AB²=AE²+BD²+DE²+2BD·DE


勾股定理得出,

AC²=AE²+CE²,

因为,CE=CD-DE,

又,BD=CD,为了容易看清楚,统一用BD表示,

所以,AC²=AE²+(BD-DE)²,

用完全平方公式,把(BD-DE)²,分解成:

BD²+DE²-2BD·DE,

得到:

AC²=AE²+BD²+DE²-2BD·DE


勾股定理得出,

AD²=AE²+DE²

把,AB²+AC²=AE²+BD²+DE²+2BD·DE+AE²+BD²+DE²-2BD·DE

化简后,得到:

AB²+AC²=2(AE²+BD²+DE²)

因为,

AD²=AE²+DE²

替换上去得到,

AB²+AC²=2(AD²+BD²)

因为,

AB²+AC²=2×(AD²+BD²)

那么,

1/2 AB²+1/2 AC²=AD²+BD²

AD²=1/2 AB²+1/2 AC²-BD²

因为,

BD=BC的一半,一半的平方=1/4全长平方,

那么,

BD²=1/4 BC²

最终,

AD²=1/2 AB²+1/2 AC²-1/4 BC²

相关文章

  • 电灯关闭后为什么还一闪一闪的(日光灯关掉后,为什么短时间内灯还会微微发亮?)

    把日光灯关掉后,为什么短时间内灯还会微微发亮?日光灯管内充有汞蒸气,灯管内壁上涂着一层荧光粉。开灯时,汞蒸气中的汞原子吸收电能后,会将多余的能量以紫外线的形式释放出来;荧光粉吸收这些紫外线,就会发出可见光。关灯后,汞原子的多余能量还没消耗完,和荧光粉的反应还会持续一段时间,使灯微微发亮。

    2025-04-01 10:56:47

  • 紫砂行情为什么不好(紫砂行情还能重振么?)

    答案是:很难,极其困难,短期内几乎没有可能。下面我来讲讲理由。要知道,一个市场一旦被破坏,其恢复是需要周期的。这个道理很简单,就像发生地震等自然灾害后,重建过程需要耗费大量的人力、物力和财力,而且恢复工作还得持续不断地进行,成本是相当大的。实际上,早在几年前我就呼吁一定要保护紫砂市场,珍视紫砂的传承

    2025-04-01 08:54:35

  • 为什么笔记本电脑开机黑屏(联想笔记本黑屏但是没有关机是什么原因)

      一、联想笔记本屏幕故障  联想笔记本黑屏的时候不能打开,如果是在使用中突然出现这种现象,那么就要检查一下,看看屏幕是不是坏了,有没有开机启动或者是开机自动关机都有可能是屏幕故障。如果你有开机自动关机的功能,那么应该将电脑的电源关闭,然后打开笔记本电脑,这样就会自动开机了。如果没有开机自动关机功能

    2025-04-01 07:53:44

  • 为什么叫盆栽(花卉地栽和盆栽的区别)

    蔷薇当时是一个朋友给了一根嫩枝条,我就把它插在外面的花坛里面的小方块的土堆里面。当时这个位置有限,我就只插了一根,插下去以后好像第二年就花了很多枝条出来。嫩枝条慢慢的每一年都会花很多枝条出来,到现在已经每到这个季节就会爆出很多花来。今天来说一说地栽和盆栽的区别。如果家里有条件就去地栽,如果也喜欢养花

    2025-04-01 03:49:12

  • 胆为什么热(该怎么改变肝胆湿热呢?)

    肝胆湿热的病因是什么呢?肝胆湿热一般指的是湿热之邪蕴结在肝胆的病证。多数都是由于外感湿热之邪,或者是湿邪由内而生,郁久化热所导致的。或者是长时间吃了过多甘肥的食物而开始生湿助热,影响肝胆功能所致。肝胆湿热都有什么症状呢?主要的症状有胁助灼痛胀痛,发热,口苦,纳差,恶心呕吐,腹胀等多种不适地症状,肝胆

    2025-04-01 02:45:26